UNIDAD 07

ESTADO GASEOSO

 

PRINCIPIO DE AVOGADRO

Su nombre completo era Lorenzo Romano Carlo Avogadro, conte di Quarequa e di Cerreto. Nació en Turín, Italia, en 1776. En esa misma ciudad realizó sus estudios; se recibió de bachiller de jurisprudencia a los 16 años y obtuvo el doctorado cuatro años más tarde.

A pesar de su carrera exitosa como abogado, Avogadro también mostró interés en matemáticas y física. Aparte de otros puestos ocupó, entre 1820 y 1822 y desde 1834 hasta 1850 el de profesor de física matemática en la Universidad de Turín. Era una persona muy modesta, trabajaba en forma aislada. Esto probablemente contribuyó a que durante mucho tiempo fuera poco reconocido, especialmente fuera de Italia. Murió el 9 de julio de 1856.

La contribución de Avogradro a la química

Durante su tiempo, la química estaba comenzando a convertirse en una ciencia exacta. En 1808 Dalton publica su Nuevo sistema de la filosofía química, a partir de lo cual se acepta la ley de las proporciones definidas de Proust y la ley de las proporciones múltiples del mismo Dalton.

Para establecer las masas atómicas relativas de los diferentes elementos, Dalton hizo la suposición incorrecta que en los compuestos más comunes formados por dos elementos, había un átomo de cada uno.

Al mismo tiempo, Gay-Lussac encontró que las relaciones entre los volúmenes de gases que reaccionaban entre sí eran de números enteros y pequeños. Por ejemplo, dos volúmenes de hidrógeno reaccionaban con un volumen de oxígeno, dando dos volúmenes de agua. Dalton se dio cuenta de que esto podía constituir la base de un método lógico de asignar masas atómicas relativas, porque la relación simple de volúmenes de gases podía ser igualada a la relación entre las partículas reaccionantes. Pero, dado que Dalton seguía considerando que las partículas eran átomos, no podía aceptar que una partícula de oxígeno produjera dos partículas de agua. Esto estaba en contradicción directa con su teoría, por lo que rechazó los resultados obtenidos por Gay-Lussac.

En 1822, Avogadro publica un artículo en Journal de physique, en el que traza una clara distinción entre molécula y átomo. Los átomos de oxígeno considerados por Dalton eran, en realidad, moléculas que contenían dos átomos cada una. En ese artículo, Avogadro sugiere que: "volúmenes iguales de todos los gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas", conocido ahora como el principio de Avogadro.

El trabajo de Avogadro pasó prácticamente desapercibido hasta que lo presentó Stanislao Cannizaro en el Congreso de Karlsruhe en 1860. Cannizaro mostró que el principio de Avogadro podía ser utilizado no sólo para determinar masas moleculares relativas, sino también, masas atómicas relativas.

Probablemente, la razón por la que el trabajo de Avogadro no fue aceptado durante tanto tiempo fue la convicción muy profunda de que una combinación química sólo se producía por la afinidad entre dos elementos diferentes. Basado en los trabajos de Volta y Galvani, en general se atribuía esta afinidad a la atracción entre cargas opuestas. La idea de que dos átomos idénticos de hidrógeno u oxígeno podían combinarse para formar los compuestos moleculares hidrógeno u oxígeno resultaba inaceptable dentro de la filosofía química de principios del siglo XIX.

Constante de Avogadro. Su determinación

La idea de mol y, por lo tanto, del número de Avogadro (hoy en día, la constante de Avogadro) fueron introducidos mucho después de su muerte. El valor aceptado en la actualidad es
6,0221367 x 1023 mol-1

El método más preciso para determinarlo es usando la densidad de un cristal, la masa atómica relativa y la longitud de la celda unidad, determinada por métodos de difracción de rayos X. Mostraremos aquí en forma esquemática cómo se realiza el cálculo.

El cromo cristaliza en una estructura cúbica centrada en el cuerpo.

Su densidad es 7,19 g/cm3 y la longitud de una arista es 288,4 pm. La masa atómica relativa es 52.00.

Masa de una celda unidad = Volumen x densidad (2,88 x 10-8 cm)3 x 7,19 g/cm3 =

= 1,724 x 10-22 g

¿Cuántos átomos de cromo hay en una celda unidad? Si analizamos la figura de la celda unidad, vemos que el átomo del centro pertenece totalmente a esa unidad, pero que los átomos ubicados en los vértices son compartidos con otras celdas, ocho en total. Por eso, la respuesta es

1 + (8 x 1/8) = 2

La masa de un átomo de cromo será en consecuencia

1,724 x 10-22 g /2 = 8,62 x 10-23 g

Esta masa, multiplicada por la constante de Avogadro, debe ser igual a la masa atómica relativa del cromo. Por lo tanto, la constante de Avogadro será

52.00 g mol-1 /8,62 x 10-23 g = 6,03 x 1023 mol-1

La precisión de este valor podrá incrementarse, mejorando la precisión de las medidas de la densidad, de la longitud de la arista de la celda unidad y de la masa atómica relativa.

Estado gaseoso.

Este estado físico de la naturaleza es muy importante para nosotros, puesto que cuando el viento toca nuestro rostro o nos llega la fragancia de un perfume, percibimos la materia en estado gaseoso. En el desarrollo histórico de la química, los gases han tenido gran importancia y han proporcionado una clave tanto para los problemas químicos como para los físicos. En efecto, las investigaciones de los gases fueron un aspecto fundamental para el desarrollo de la teoría atómica. Como se verá en este tema, las partículas constituyentes (moléculas o átomos) de los gases se desplazan a altas velocidades; a este movimiento se deben algunas propiedades interesantes

Los modelos mecánicos de los gases han sido uno de los mayores incentivos hacia la nueva experimentación. El estudio elemental de los gases o substancias en estado gaseoso nos permite determinar que estas substancias no poseen una determinada forma geométrica y que, además, ocupan completamente el recipiente que los contiene; los gases son fácilmente compresibles y presentan la característica de ejercer presión sobre las paredes del recipiente en que se encuentran, lo cual les permite expandirse con facilidad.

También se ha encontrado que al aumentar la temperatura de un gas que está dentro de un recipiente cerrado, aumenta considerablemente la presión.

A continuación se realiza un estudio más exhaustivo de la influencia de la presión y la temperatura sobre el volumen de un gas.

En el estudio de los gases hay tres variables fundamentales: presión, temperatura y volumen, las cuales son dependientes entre sí.

Presión

Se define como la fuerza que se aplica a una determinada area:

La presión de un gas se relaciona con la presión del aire (atmósfera). Las moléculas y los átomos que están presentes en la atmósfera ejercen presión en todos los objetos expuestos a ella Esta presión se denomina presión del aire o atmosférica; con frecuencia, la presión atmosférica se mide con un barómetro, el cual fue inventado por Torricelli en el siglo XVII y consta de un tubo de vidrio, sellado en un extremo, el cual se invierte y se sostiene dentro de un recipiente que contiene mercurio abierto a la atmósfera:

La presión que ejerce la atmósfera en la superficie de mercurio, contenido en el recipiente, sostendrá la columna de éste en el tubo. La altura de dicha columna es directamente proporcional a la presión atmosférica; las principales equivalencias en que se mide son las siguientes:

1 atmósfera = 760 mm Hg. = 76 cm de Hg. = 760 torr = 101325 pascales

Un manómetro es un aparato que sirve para medir la presión. A nivel industrial se utilizan los de tipo Bourdon mientras que en laboratorio se emplean los de mercurio.

La presión ejercida por un gas depende de:
1) el número de partículas por unidad de volumen y
2) la energía cinética media de las partículas.

Temperatura.

Se define a la temperatura como la medición del calor en los cuerpos, puesto que éstos se encuentran en movimiento constante en mayor o menor grado, dicho movimiento está en relación directa con las propiedades térmicas del cuerpo y su relación con el medio ambiente.
Existen diferentes unidades o escalas de temperatura, como los grados centígrados (ºC) y los grados Fahrenheit (ºF), que son los más usuales.

En 1848, Lord Kelvin con el propósito de eliminar problemas, con valores negativos, estableció el concepto del cero absoluto para la temperatura en el momento en que cesa el movimiento térmico.
La conversión de grados centígrados a Kelvin se logra sumándole 273

°K = °C + 273

Volumen.

El volumen se define como el espacio que ocupa una sustancia , en este caso el espacio que ocupan las moléculas, este se mide en m3 , cm3 , L y mL.
El volumen en el caso de los líquidos es medido con material de laboratorio como pipetas, buretas, probetas, matraces volumétricos. Pero en el caso de los gases como recordaras no tienen un volumen definido y su volumen dependerá del recipiente que los contiene.

NOTA: Termodinámicamente se conoce que jamás se podrá llegar al cero absoluto. No es posible llegar al cero absoluto pues ello traería como consecuencia la destrucción de la materia. Lo cual es inadmisible.


LEYES DE LOS GASES IDEALES.

Ley de Boyle

En 1662, Robert Boyle colocó mercurio en un tubo en forma de U cerrado por un extremo, con el propósito de atrapar una cantidad de aire que quedaba entre el mercurio y las paredes del tubo; encontró que al ejercer una presión el volumen del gas disminuía y al eliminar la presión el volumen aumentaba. Esta es la ley de Boyle la cual se enuncia de la siguiente manera " El volumen de una determinada masa de gas, a temperatura constante varia de manera inversamente proporcional a la presión".


Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

Donde:
V = volumen
P = presión
= signo de proporcionalidad
Sin embargo esta expresión debe ser transformada para poder trabajar con ella. Para cambiar el signo de proporcionalidad por la igualdad es necesario introducir una constante ( k ), así:


Esta ecuación se aplica agrupando las variables ( P y V ) en un lado de la ecuación y la constante en el otro lado de la ecuación:

PV = k

Generalmente los gases pasan de un estado inicial ó 1 y un estado final ó 2. De manera que tendríamos una ecuación para el estado 1 y otra para el estado 2.

P1V1= k1 y P2V2= k2

Si k1 = k2 entonces:

P1V1= P2V2

esta es la expresión matemática de la Ley de Boyle

Aplicaciones de la ley de Boyle


Ejemplos:

1. Un gas que pesa 5 g, ocupa un volumen de 4 litros y se encuentra sometido a una presión dc 0.76 atmósferas. ¿Cuál será el volumen que ocupa, en litros, si lo sometemos al doble de la presión mencionada, si se mantiene la temperatura constante?


Datos

M= 5g

Fórmula

P1 V1 = P2 V2

Despeje

P1 = 0.76 atm
P2 = 2P1 = 2 X 0.76 = 1.52 atm
V1 = 4 L

Substitución

0.76atm x 4L
1.52 atm

Solución

V2= 2L

 

2. Una muestra de gas fue recogida en un recipiente de 200 mL, a una presión de 730 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará la muestra de gas a 760 mm Hg?

Datos

Fórmula

Despeje

P1 =730 mm Hg

V1= 200 ml

P2 =760 mm Hg

V2 = ?

P1 V1 = P2 V2

 

V2 =




Substitución
Solución
V2 = 0.192 L

 

Ley de Charles

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante; observó que cuando la temperatura de esta muestra de gas se incrementaba, el volumen aumentaba, y cuando la temperatura disminuía, se reducían el volumen y la temperatura, por lo tanto, el enunciado de esta ley dice: "EL volumen de una muestra de gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura".

Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
VT
Donde:
V = volumen
T = temperatura absoluta °K
= signo de proporcionalidad

Sin embargo esta expresión debe ser transformada para poder trabajar con ella. Para cambiar el signo de proporcionalidad por la igualdad es necesario introducir una constante ( k ), así:

V = k T
Esta ecuación se aplica agrupando las variables ( T y V ) en un lado de la ecuación y la constante en el otro lado de la ecuación:

Generalmente los gases pasan de un estado inicial ó 1 y un estado final ó 2. De manera que tendríamos una ecuación para el estado 1 y otra para el estado 2.

= k1 y = k2

Si k1 = k2 entonces:

esta es la expresión matemática de la Ley de Charles

APLICACIONES DE LA LEY DE CHARLES

1.- Si tenemos 16 litros de un gas a 15 °C ¿Cuál será el nuevo volumen en litros, cuando aumentamos su temperatura hasta 27°C, manteniendo constante la presión.

Datos
Fórmula
Despeje
Sustitución
Resultado

V2 = ?

V1 = 16 L

16.6 L

2. ¿Cuál será el volumen de una muestra de gas a 27 °C, si su volumen es de 400 mL a 0°C y la presión permanece constante?

Datos
Fórmula
Despeje

Substitución
Solución
V2 =439.56 mL


Ley de Gay Lussac

Otra relación importante de los gases es la que existe entre la presión y la temperatura de una muestra de gas a volumen constante. En este caso, se observa que si la temperatura de dicho gas aumenta, la presión también aumenta y si la temperatura disminuye, se reduce la presión, por lo tanto, el enunciado de esta ley dice: "La presión de una muestra de gas en un volumen constante, varia directamente proporcional a la temperatura".

Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
P T
Donde:
P = presión
T = temperatura absoluta
= signo de proporcionalidad
Sin embargo esta expresión debe ser transformada para poder trabajar con ella. Para cambiar el signo de proporcionalidad por la igualdad es necesario introducir una constante ( k ), así:

V = k T
Esta ecuación se aplica agrupando las variables ( P y T ) en un lado de la ecuación y la constante en el otro lado de la ecuación.

Generalmente los gases pasan de un estado inicial ó 1 y un estado final ó 2. De manera que tendríamos una ecuación para el estado 1 y otra para el estado 2.


Si k1 = k2 entonces:

esta es la expresión matemática de la Ley de Gay Lussac


Aplicaciones de la ley de Gay - Lussac

Como ejemplo práctico de esta ley, véase lo que sucede cuando un recipiente de aerosol, lleno de gas, se calienta en el fuego. El volumen del recipiente es fijo, por eso, al aumentar la temperatura se incrementa la presión del gas; cuando la temperatura es lo bastante alta, la presión del gas es tan grande que el recipiente se rompe y se produce una explosión, razón por la cual, este recipiente jamás se debe poner cerca del fuego.

Ejemplos:

1. En un tanque se almacenan 20 litros de oxigeno a la presión de 2 atmósferas, es necesario transportarlo desde un lugar que tiene una temperatura de -10°C, hasta otro de 30 0°C. ¿Qué presión en mm Hg debe soportar el tanque?

Datos Fórmula Despeje

Substitución Solución
P2 = 2.3 atm

 

Ley combinada de los gases (cambios simultáneos de presión ,volumen y temperatura)

Cuando varian al mismo tiempo la presión y la temperatura, el nuevo volumen variara en manera proporcional a la variación de temperatura e inversamente proporcional a la variación de la presión.

Las relaciones entre P,V y T para una masa dada de cualquier gas, de hecho se pueden expresar como una sola ecuación, después de haber introducido una constante y ubicar a las variables en un lado de la ecuación:

Está Ecuación combina a las leyes de Boyle y Charles, y hacen uso de las mismas consideraciones de relaciones correctas tanto de presión como de temperatura que se deben usar en los cálculos. Para la resolución de problemas, está ecuación se expresa generalmente como:

Donde P1,T1 y V1 son las condiciones iniciales, y P2V2 y T2 son las condiciones finales. Esta ecuación es útil para calcular cualquiera de las seis variables ,relacionadas con comportamiento de los gases.

Ejemplos
1.- Dados 20L de amoniaco gaseoso a 5°C y 730 torr, calcula el volumen cuando las condiciones cambian a 50°C y 800 torr .

DATOS
FORMULA
DESPEJE

SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
V2 = 21.2L

2.- ¿A qué temperatura deben calentarse 10 L de nitrógeno que se encuentran a 25°C y 700 torr para tener un volumen de 15 L y una presión de 760 torr?

DATOS
FORMULA
DESPEJE

SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
T2 = 485 ° K


Ecuación del gas ideal.

Hemos empleado tres variables en los cálculos relacionados con los gases: el volumen V, la presión P, la temperatura absoluta T, existe otra variable que relacionar y está es la cantidad de sustancia o el número de moles. Para poder entender como se relaciona está con las demás variables tenemos que estudiar primero el Principio de Avogadro, las Condiciones normales y el Volumen molar de un gas

Principio de Avogadro

A principios del siglo En 1811 Amadeo Avogadro, utilizo los estudios hechos por Gay Lussac sobre los gases y propuso una generalización sobre los gases la cual se expresa de la siguiente manera :

Volúmenes iguales de distintos gases a la misma presión y temperatura, contiene el mismo número de moléculas

Este principio indico descubrió la naturaleza diatomica de los gases elementales como el hidrógeno y el oxígeno, proporciono el concepto de molécula y el concepto de mol.

Condiciones normales

Para comparar los volúmenes de los gases y poder aplicar el Principio de Avogadro, se seleccionaron puntos comunes de referencia de temperatura y presión , a los cuales se les llamó condiciones normales
o temperatura y presión normales .
La temperatura normal es de 0°C o 273 °K y la presión normal es de 1atm o 760 mm de Hg.

Volumen molar

Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de cualquier gas a temperatura y presión normales es igual a 22.4 L , a este volumen se le llama Volumen molar de un gas .
Recordaras de la unidad I que una mol de cualquier sustancia contiene 6.023 x 1023 moléculas por lo tanto 6.023 x 10 23 moléculas de cualquier gas ocuparan un volumen de 22.4L

En la Ecuación del gas ideal se relaciona ahora también el número de moles el cual se designa con la letra n, esta ecuación expresa que el volumen de un gas varia de manera proporcional con el número de moles y con la temperatura , e inversamente proporcional a la presión.
Matemáticamente se expresa

siendo:
V = Volumen, T = Temperatura absoluta, P = Presión y n = número de moles.

Introduciendo la constante para quitar el signo de proporcionalidad.

En este caso la constante es R y es llamada constante universal de los gases
La ecuación se escribe normalmente:

PV= nRT

y se le llama ecuación del gas ideal. Esta ecuación afirma en una sola expresión lo que se describe para cada una de las leyes de los gases. El volumen de un gas varia directamente con el número de moléculas y la temperatura absoluta, e inversamente con la presión. El valor y las unidades de R dependen de las unidades de P, V y T. Podemos calcular uno de los valores de R tomando 1mol de un gas en condiciones normales.
Despejando a R de la ecuación

Las unidades de R es en este caso litros - atmósferas (L -atm ) por mol -K. Cuando cl valor de R es 0:0821 L atm/mol K, P está en atmósferas, n está en moles, V está en litros, y T en kelvin. Se puede usar la ecuación del gas ideal para cualquier ecuación de las cuatro variables cuando se conocen las otras tres

EJEMPLO
1.- ¿Que presión ejercerán 0.400 mol de un gas en un recipiente de 5.00 L a 17.0ºC?

DATOS
FORMULA
DESPEJE
PV = nRT

SUSTITUCIÓN
SOLUCIÓN
P = 1.9 atm

2.- ¿Cuál será el volumen de a mol de hidrogeno a 25 ºC y 0.8 atm?

DATOS
FORMULA
DESPEJE
PV = nRT

SUSTITUCIÓN

SOLUCIÓN
V = 30.5 L